Координатный луч, шкала, диаграмма. Единичный отрезок На координатном луче располагаются следующие точки

§ 1 Координатный луч

В этом уроке Вы научитесь строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на нем.

Чтобы построить координатный луч, нам сначала потребуется, конечно же, сам луч.

Обозначим его OX, точка O - начало луча.

Забегая вперед, скажем, что точку O называют началом отсчета координатного луча.

Луч можно изображать в любом направлении, однако во многих случаях луч проводят горизонтально и вправо от его начала.

Итак, начертим луч ОХ горизонтально слева направо и обозначим его направление стрелкой. Отметим на луче точку Е.

Над началом луча (точкой О) напишем 0, над точкой Е - цифру 1.

Отрезок ОЕ называют единичным.

Так, шаг за шагом, откладывая единичные отрезки, получим бесконечную шкалу.

Числа 0, 1, 2 называют координатами точек О, Е и А. Пишут точка О и в скобках указывают ее координату ноль - О(о), точка Е и в скобках ее координата один - Е(1), точка А и в скобках ее координата два - А(2).

Таким образом, для построения координатного луча необходимо:

1. начертить луч ОХ горизонтально слева направо и обозначить его направление стрелкой, над точкой O написать число 0;

2. нужно задать так называемый единичный отрезок. Для этого на луче нужно отметить какую-нибудь точку, отличную от точки O (на этом месте принято ставить не точку, а штрих), и над штрихом записать число 1;

3. на луче от конца единичного отрезка нужно отложить еще один отрезок, равный единичному и тоже поставить штрих, далее от конца уже этого отрезка нужно отложить еще один единичный отрезок, также отметить штрихом и так далее;

4. чтобы координатный луч принял законченный вид, осталось записать над штрихами слева направо числа из натурального ряда чисел: 2, 3, 4, и так далее.

§ 2 Определение координат точки

Давайте выполним задание:

На координатном луче нужно отметить следующие точки: точку М с координатой 1, точку Р с координатой 3 и точку А с координатой 7.

Построим координатный луч с началом в точке О. Единичный отрезок этого луча выберем 1 см, то есть 2 клетки (через 2 клетки от нуля поставим штрих и число 1, дальше еще через две клетки - штрих и число 2; затем 3; 4; 5; 6; 7 и так далее).

Точка М будет расположена правее нуля на две клетки, точка Р будет расположена правее нуля на 6 клеток, так как 3 умножить на 2, будет 6, и точка А - правее нуля на 14 клеток, так как 7 умножить на 2, получится 14.

Следующее задание:

Найдите и запишите координаты точек А; В; и С отмеченных на данном координатном луче

Данный координатный луч имеет единичный отрезок, равный одной клетке, значит координата точки А равна 4, координата точки В равна 8, координата точки С равна 12.

Подведем итог, луч ОХ с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом. Координатный луч представляет собой не что иное, как бесконечную шкалу.

Число, которое соответствует точке координатного луча, называется координатой этой точки.

Например: А и в скобках 3.

Читают: точка А с координатой 3.

Следует заметить, что очень часто координатный луч изображают лучом с началом в точке O, и откладывают от его начала единственный единичный отрезок, над концами которого записывают числа 0 и 1. В этом случае подразумевается, что мы при необходимости можем легко продолжить построение шкалы, последовательно откладывая единичные отрезки на луче.

Таким образом, в этом уроке Вы научились строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на координатном луче.

Список использованной литературы:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.
3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.
4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.
5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012.
6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.

Единичный отрезок. ? Единичный отрезок может иметь разную длину. Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки. Для этого необходимо: построить луч (по правилам, которые рассматривались выше) отсчитать от точки О две клетки отметить точку и дать ей координату 1 расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок. О. 0. 1. Ниже координатный луч с единичным отрезком равным пяти клеткам. О. 0. 1.

Слайд 6 из презентации «Координатный луч» . Размер архива с презентацией 107 КБ.

Математика 5 класс

краткое содержание других презентаций

«Математика 5 класс «Обыкновенные дроби»» - Вычитание дробей. Приведение дробей. Разность дробей. Круг. Дроби с одинаковыми знаменателями. Доли. Сравните дроби. Сложение дробей. Что такое дробь. Больший знаменатель. Правило деления дробей. Дробь. Часть круга. Сложите дроби. Число. Найдите произведение. Урок. Произведение. Рассмотренный пример. Арбуз. Найдите разность. Неравные дроби. Обыкновенные дроби. Деление дробей. Умножение дробей.

«Задания на решение уравнений» - Уравнения. Включим светофор. Испытание для Ивана-царевича. Разминка. Самостоятельная работа. Сколько Маша уплатила за покупку. Проверка домашнего задания. Игра «Волшебное число». Ответьте на вопросы. Комариная семья. Испытание. Физкультминутка.

«Путешествие по математике» - Какое треугольное число изображает равносторонний треугольник. Туристы хотят осмотреть густонаселённые части материка. За завтраком съели 3/8 торта, а за обедом – 5/8 торта. Парусник проходит 1 милю за 10 мин. Задачи великого лоцмана. Остров «словесности». Путешествие по морю знаний. Чтобы построить корабль, необходимо распилить брёвна. Остров Лукоморье. Дракон. Берег «золотых рук». Остановка «Кудыкины горы».

««Упрощение выражений» 5 класс» - Упростите выражения. Вынесите общий множитель за скобки. Распределительный закон. Какие выражения можно упростить. Как преобразовать выражение. Упрощение выражений. Задача. Решение уравнений. Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными. Найдите значения выражений удобным способом. Подчеркните подобные слагаемые. Определите, что пропущено в данных выражениях.

««Проценты» 5 класс» - Процентом называется сотая часть числа. Решите задачу. Процентное отношение чисел. Проверяем. Нахождение числа по его процентам. Найдите. Нахождение процентов от процентов. Увеличьте число 56 на 20%. Запишите проценты в виде десятичной дроби. Целое всегда принимаем за единицу или 100%. Проценты. Обозначение. Как представить проценты в виде десятичной дроби. Нужно умножить эту дробь на 100. Как записать десятичную дробь с помощью процентов.

«Треугольники и их виды» - Творческая работа. Вид треугольника. Треугольники. Первичная актуализация. Разгадать ребус. Геометрический период. Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов. Треугольник и его элементы. Вершины. Сколько прямых можно провести через две точки. Две равные стороны. Треугольники вокруг нас.

Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.

Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

Координата точки – это ее «адрес» на числовом луче, а числовой луч – это «город», в котором живут числа и любое число можно отыскать по адресу.

Больше уроков на сайте

Вспомним, что такое – натуральный ряд. Это – все числа, которые можно использовать для счета предметов, стоящие строго по порядку, друг за другом, то есть, в ряд. Начинается этот ряд чисел с 1 и продолжается до бесконечности с равными промежутками между соседними числами. Прибавим 1 – и получим следующее число, еще 1 – и снова следующее. И, какое бы число из этого ряда мы ни взяли, на 1 справа и на 1 слева от него есть соседние натуральные числа. Исключение составляет только число 1: следующее за ним натуральное число есть, а предыдущего – нет. 1 – самое маленькое натуральное число.

Есть одна геометрическая фигура, которая имеет очень много общего с натуральным рядом. Глядя на тему урока, записанную на доске, нетрудно догадаться, что эта фигура – луч. И в самом деле, начало луч имеет, а вот конца – нет. И можно было бы продолжать и продолжать его, да вот только тетрадь или доска попросту закончатся, и некуда больше продолжать.

Использовав эти сходные свойства, соотнесем вместе натуральный ряд чисел и геометрическую фигуру – луч.

Не случайно в начале луча оставлено пустое место: рядом с натуральными числами должно быть записано и хорошо знакомое тебе число 0. Теперь каждое натуральное число, встречающееся в натуральном ряду, имеет на луче двух соседей – меньшего и большего. Совершив от нуля всего один шаг +1, можно получить число 1, а сделав следующий шаг +1 – число 2 … Шагая так далее, мы можем поочередно получить все натуральные числа. Вот в таком виде луч, представленный на доске, называется координатный луч. Можно сказать и проще – числовым лучом. На нем есть наименьшее число – число 0, которое называется началом отсчета , каждое последующее число отстоит от предыдущего на одинаковое расстояние, а наибольшего числа нет, как нет конца ни у луча, ни у натурального ряда. Подчеркну еще раз, что расстояние между началом отсчета и следующим за ним числом 1 таково же, как и между любыми другими двумя соседними числами числового луча. Это расстояние называется единичным отрезком . Чтобы отметить на таком луче любое число, нужно отложить от начала отсчета ровно столько же единичных отрезков.

Например, чтобы отметить на луче число 5, откладываем от начала отсчета 5 единичных отрезков. Чтобы отметить на луче число 14, откладываем от нуля 14 единичных отрезков.

Как ты можешь видеть в этих примерах, на разных чертежах единичные отрезки могут быть разными(), но на одном луче все единичные отрезки() равны между собой(). (возможно, на картинках будет смена слайдов, подтверждающая паузы)

Как тебе известно, на геометрических чертежах принято давать названия точкам заглавными буквами латинского алфавита. Применим это правило к чертежу на доске. Каждый координатный луч имеет начальную точку, на числовом луче этой точке соответствует число 0, а называть эту точку принято буквой О. Кроме того, отметим несколько точек в местах, соответствующих каким-то числам этого луча. Теперь каждая точка луча имеет свой определенный адрес. А(3), … (5-6 точек на обоих лучах) . Число, соответствующее точке на луче (так называемый адрес точки), называется координатой точки. А сам луч – координатным лучом. Координатный луч, или числовой – смысл от этого не меняется.

Выполним задание – отметим на числовом луче точки по их координатам. Советую тебе выполнять это задание самостоятельно в тетради. М(3), Т(10), У(7).

Для этого сначала построим координатный луч. То есть –луч, начало которого — точка О(0). Теперь нужно выбрать единичный отрезок. Его надо именно выбрать так, чтобы все требуемые точки поместились на чертеже. Наибольшая координата сейчас 10. Если разместить начало луча в 1-2 клетках от левого края страницы, то его можно будет продлить более, чем на 10см. Тогда возьмем единичный отрезок 1см, отметим его на луче, и на 10см от начала луча отстоит число 10. Этому числу соответствует точка Т. (…)

А вот если нужно отметить на координатном луче точку Н (15), потребуется выбрать другой единичный отрезок. Ведь так, как в предыдущем примере, уже не получится, потому что в тетради не поместится луч требуемой видимой длины. Можно выбрать единичный отрезок длиной в 1 клетку, и от нуля до требуемой точки отсчитать 15 клеток.

Тема: «Координатный луч».

Цели:

научить определять координаты точек на числовом луче, ориентироваться на координатном луче, повторить понятие «координатный луч»;

закреплять умение самостоятельно анализировать и решать задачи разного вида;

развивать навыки устных и письменных вычислений, логическое мышление, пространственное представление.

ХОД УРОКА

I. Орг.момент

II. Актуализация знаний

На доске начерчен луч с началом в точке О .

Беседа по вопросам:

Что начерчено на доске? (Луч)

Является ли этот луч координатным лучом? (Нет. )

Почему? ( Не выбран единичный отрезок. )

Как обозначается единичный отрезок? (учащийся выходит к доске и отмечает единичный отрезок )

Почему он так называется?

Как понимать запись: В (3)?

Как называется число 3?

Сколько точек В (3) можно отметить на координатном луче? (Одну. )

Отмечены точки С(7), Е(4), М(8), Т(10). Назовите координаты точек С, Е, М, Т.

В это время 6 учащихся работают по карточкам

Вариант I

Вариант II

1. Напишите координаты точек D , Е , Т и К

А (8), К (12), Р (1), М (9), N (6), S (3).

1. Напишите координаты точек М , N , С и Р , отмеченных на координатном луче.

2. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А (6), В (5), С (3), D (10), Е (2), F (1).

III. Закрепление ЗУН.

Задание 1

Постройте в тетради координатный луч с единичным отрезком 1 клеточка. На своем луче проставьте буквы, соответствующие числам данного ключа, и прочитайте получившееся слово.

21

9

27

3

0

24

15

12

6

18

а

р

а

о

к

т

и

д

о

н

Появляется понятие – «координата».

Задание 2

Какая точка на ОМ имеет координату 5? 7? Какую координату имеет начало луча? Определи остальных точек на рисунке.

Задание 3

Назови координаты точек, в которых расположены: телефон, пункт медицинской помощи, столовая, автозаправочная станция.

б) Пусть одна единица на луче равна 5 км.

Какое от столовой до телефона?

От автозаправочной станции до пункта мед-помощи?

Задание 4

Изобрази на координатном луче точки А (1) и В (7), если: а) е = 2 см; б) е = 5 мм. Найди расстояние между точками А и В в единичных отрезках, сантиметрах, миллиметрах.
Назови три числа, изображения которых на координатном луче находятся:
а) правее точки А (25); б) левее точки В (118); в) правее точки С (2), но левее точки D (15); г) правее точки Е (7), но левее точки F (8).

Задание 5

Муравей прополз по координатному лучу из точки А (9) три единицы вправо. В какой точке он оказался? Затем он прополз 5 единиц влево. Где он находится теперь? На сколько единиц и в каком направлении надо было ползти муравью, чтобы сразу попасть в эту точку?

б) Муравей вышел из точки В (4) координатного луча, сделал два перемещения по лучу и оказался в точке С(7). Какие это могли быть перемещения?

IV. Итог урока

– Учащиеся называют ключевые слова урока, комментируют что нового узнали на уроке.

.– Оценивается работу класса на уроке.

V. Домашнее задание.

Задание 6

Автомобиль проехал из некоторой точки А координатного луча 6 единиц вправо и оказался в точке В(17). Из какой точки он выехал? Как он должен был перемещаться, чтобы попасть из точки А в точку С(8)?

Задание 7

На сколько единиц и в какую сторону надо сместиться, чтобы из точки М (16) попасть в точку с координатой: а) 14; б) 22; в) 12; г) 6; д)21; е) 0; ж)16?